哈密尔顿（1805~1865），爱尔兰数学家、物理学家，对四元数有很大的贡献。哈密尔顿自幼聪明，被称为神童。他15岁开始对数学产生浓厚的兴趣。在对复数长期研究的基础上，他于1843年正式提出四元数这一概念，是代数学中的一项重要成果。此外，他还在矩阵理论中提出了哈密尔顿-凯莱定理。

生平

1805年8月3日生于爱尔兰首都都柏林。5岁时就能读拉丁文、希腊文和希伯来文，14岁时就掌握了12种语言。1822年撰文指出了拉普拉斯的《天体力学》中的一个错误。1823年考入都柏林三一学院学习。1827年被聘为该校的天文学教授并获得皇家天文学家称号。1832年成为爱尔兰科学院院士，1837-1845年任院长。由于哈密尔顿的学术成就和声望，1835年在都柏林召开的不列颠科学进步协会上被选为主席，同年被授予爵士头衔。1836年，皇家学会因他在光学上的成就而授予皇家奖章．1837年，哈密尔顿被任命为爱尔兰皇家科学院院长，直到1845年。1863年，新成立的美国国家科学院任命哈密尔顿为14个国外院士之一。

哈密尔顿与四元数

四元数是由哈密尔顿在1843年爱尔兰发现的。当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数。根据哈密尔顿记述，他于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河（Royal Canal）上散步时突然想到i

2 = j

2 = k

2 = ijk = -1的方程解。之后哈密尔顿立刻将此方程刻在附近布鲁穆桥（Brougham Bridge，现称为金雀花桥 Broom Bridge）。这条方程放弃了交换律，是当时一个极端的想法（那时还未发展出向量和矩阵）。

不只如此，哈密而顿还创造了向量的内外积。他亦把四元数描绘成一个有序的四重实数：一个纯量（a）和向量（bi + cj + dk）的组合。若两个纯量部为零的四元数相乘，所得的纯量部便是原来的两个向量部的纯量积的负值，而向量部则为向量积的值，但它们的重要性仍有待发掘。

哈密顿之后继续推广四元数，并出了几本书。最后一本书《四元数的原理》（Elements of Quaternions）于他死后不久出版，长达八百多页。

物理学成就

1843年，哈密尔顿发表了历史性论文“一种动力学的普遍方法”（On a general method in dynamics），成为动力学发展过程中的新里程碑．文中的观点主要是从光学研究中抽象出来的。

主要著作

《光线论》1827

《动力学一般方法》1834

《四元数的原理》

个人生活方面

哈密尔顿的家庭生活是不幸福的．早在1823年，他爱上了一位同学的姐姐卡塞琳·狄斯尼（Catherine Disney），但遭到她的拒绝，哈密尔顿却终身不能忘情。在恋爱生活中一再碰壁之后，他于1833年草率地同海伦·贝利（Helen Bayly）结婚．虽然生育二子一女，终因感情不合而长期分居。哈密尔顿经常不能正规用餐，而是边吃边工作。他去世后，在他的论文手稿中找到不少肉骨头和吃剩的三明治等残物。