第一部分：何为数字推理

    数字推理不是广东的特色考点，但广东的数字推理是比较有“特色”的，他的特色就是简单，特别是2019年的数字推理。但我们不能因为某一两年考得简单而简单地学，为了让大家更加系统地学习数字推理，今天兼得先生为大家全面梳理了数字推理的几大题型以及解题方法，相信我，把这几个类型的数字推理学透，广东省考的数字推理你会拿满分的，好了，直接上干货吧，我不擅长往文章里兑水，当然，也不会这样做。

    广东解题方法以及常考题型都比较固定。做这类目最重要是要关注题目的“信号”。当出现这类“信号”时，需要马上对号入座，选择对应的方法。广东考的数列每年题量基本固定在5题。而知识点也是在5个左右，你们这节课要仔细记录我说的东西，特别是我提醒你的，一定要记住。

基本题型

1.基础数列：

1 ，3 ，5 ，7 ，9，（ ）

2 ，3 ，5 ，7 ，11 ，13 ，（ ）

2.多级数列：

5 ，13 ，25 ，41 ，（ ）

3.递推数列：

1 ，2 ，5，11 ，26 ，（ ）

4.多重（分组）数列：

（1）奇偶分组：

1，4，4，6，9，8，16，（ ）

（2）数字内部分组：

1.1 ，2.3 ，4.5 ，9.7 ，（）

5.幂次方数列：

1 ，4 ，9 ，25 ，36 ，（ ）

6.分数数列：（ ）

7.机械拆分数列：

325 ，118 ，721 ，604 ，（ ）

8.图形题：

第二部分：解题思维

一、普通多级数列

    作差（作和）型是普通多级数列的典型代表，这里以作差型数列为例，作差，顾名思义，是指后项减去前项（或前减去后项）得出一个有规律的数列。一般考试最多就是考到二级、三级作差。

    例1：5 ，13 ，25 ，41 ，（ ）

    我把刚才那个作差的数列用图表的形式来展现给大家，大家有没有发现一些规律，没错，那就是他的递增不明显。

划重点：作差型的数列有个明显的特征，那就是整个数列的递增不明显：

     如果单调陡增很明显的话，就是考另外两个考点，一是递推数列（多与前后倍数有关系），二是幂次方类（如平方，三次方，四次方等），这类型接下来会详细讲解。

    这类简单的多级数列，一般是采用作差法来解题。作差法分为一级作差和多级作差，一级作差就是作差一次就可以看到明显规律，多级作差就是需要作差两次或两次以上才有明显的规律。

紧记！用作差法的题目，数字之间递增或递减的速度是比较慢的。

    （一）一级作差

    1 ，3 ，5 ，7 ，（ ）

    注意：作差出来的数字都是有规律的数列，

    如1,2,3,4或2,4,6,8

    大家按这个方法来做一下这两道题：

    例 2 ：0 ，1 ，6 ，15 ，28 ，（ ）

    例 3 ：1 ，2 ，6 ，15 ，31 ，（ ）

（二）多级作差

    俗话说，这个世界上没有一顿宵夜解决不了的事，如果有，那就两顿。作差数列也是同样的道理，你作差一次找不到规律，那你就再作差一次，看能否得到明显的规律。多级作差就是指需要作差两次或两次以上才有明显规律的数列。

    例：1 ，2 ，5 ，12 ，25 ，（ ）

解：

二、多重（分组）数列

    分组型的数列比较明显，那就是这个题干一般都有8个或8个以上的数，又或者有明显小数点的，你看到这样的题，要立刻想到分组，先分组再找规律。分组通常有几个类型，分别是奇偶数位分组、数字内部分组或数字合并分组等。

1.奇偶数位分组： 

1，4，4，6，9，8，16，（ ）

分成两组：

（1）奇数位组：1、4、9、16

（2）偶数位组：4、6、8、10

2.数字内部分组：

1.1 ，2.3 ，4.5 ，9.7 ，（ ）

分成两组：

（1）整数组：1、2、4、9

（2）小数点组：1、3、5、7

3.数字合并分组：

5、11、12、10、13、15、19、（ ）

[5+11] ，[12+10]，[13+15]，[19+？]

    16   ，    22   ，      28  ，    34

4.前后对应分组：

1、3、2、5、10、13、12、（ ？）

[1+ ？] ，[3+12]，[2+13]，[5+10]

拿最后一个例题来分析，通过分组我们可以发现，前后项相加都是等于15，因此？处应该填“14”，但是你一定要知道，前后项分组有时对应结果是常数，有时对应是递增或递减数列。

备注：

1.其实前后对应分组只是数字合并分组的一个细分，为了让大伙更好地理解，我就把他单独拿出来讲解；

 2.数字合并分组只是为了方便大家理解而取的名字，这个类型的数列会有几种变形，但是万变不离其宗，大家要学会应变。

现在大家用刚才教的方法做如下几道题：

例4 （2014 广东）

8、3、17、5、24、9、26、18、30、（ ）

例5 （2017 吉林）

ln 4 - ln 3，ln 8 - ln 8，ln 16 - ln 15，ln 32 - ln 24，（  ），ln 128 - ln 48

A.ln 64 - ln 35         B. ln 32 - ln 28

C. ln 64 - ln 36        D. ln 32 - ln 35 

三、递推数列（前后关系型）

 刚才已经说过，如果单调陡增很明显的话，就是考另外两个考点，一是前后倍数关系，二是幂次方类。其中前后倍数关系类的数列，是递推数列中比较常考的一类。

所谓递推，是指前后项存在着一定的关系，然后按这个关系递推出结果，也就是后面的数是根据前面的数按照一定的关系得来的，最基本的递推关系就是和、差、积、商。

（一）先拿几个例子和大家简单介绍一下，什么是递推数列：

1.和，如：

1、2、3、5、8、13、（21）

1+2=3，2+3=5，3+5=8，

第一项+第二项=第三项

2.差，如：

21、13、8、5、3、2、（1），

21-13=8，13-8=5，（  ）=3-2=1；

3.积，如：

1、2、2、4、8、（32）

1x2=2，2x2=4，（  ）=4x8=32；

4.商，如：

32、8、4、2、2、（1）

32÷8=4，8÷4=2，（  ）=2÷2=1。

  （二）递推数列解题思维

    递推数列，关键是找关系，前后项可以通过什么相互关系得来呢？这类题目一般是从第二项或者第三个项开始找关系的：

例6：1 ，2 ，3，10 ，39 ，（ ）

也就是：3是怎么来的、他和前面两项可以通过什么关系转化而来；10是怎么来的、39是怎么来的。当然，这道题有几种解法。

四、幂次方数列

包括（平方数、立方数、4 次方）。这类题本身是幂次数，广东经常考这么简单的，最多就是在幂次数的基础上加减一个数，这就演变成修正幂次数列。这类型的题目其实很简单，但是平时要多练习，培养自己对数字的“敏锐”性。

首先，你要谨记三个法则：

 （一）一个数是可以有多种不同次幂的

    一个数是可以有多种不同次幂的，要灵活变通，做题时最好从只有一个次幂的数下手，再倒推其他的。

（二）看到一个数，要知道这个数是可以通过哪个幂次方的数修正而来的，也就是说：你看到66，你要想到可以这样得来：

思维一定要灵活应变。

练习一下,你们告诉我这几个数可以怎么变来的：

例7 ：3 ，6 ，10 ，20 ，29 ，30

其他几个数大家用这个方法写出来。

（三）负幂次方变换

一般出现在有几个数字，突然冒出一个分数，这时需要考虑负幂次方变换。

解：这道题都是数字，但是最后突然冒出一个分数，我们可以从这个分数开始下手，用负幂次方的方

这时我们需要继续分析，这几个数变化形式最少的就是“9”，“9”可以变成“”；“5”可以变成“”，这时把数列重新列一下：

 这时规律是不是有点明显了，底数是“1、3、5、1、9”是不是类似于经典的“1、3、5、7、9”数列呢，所以我们可以把这个数列化成：

底数和指数分别成规律。

备注：一般变形都是从变化形式最少的数下手，千万不要从变化形式多的下手，如“1”，他有无数种变化方式，因为任何数的0次方都是1，当然0的0次方除外，没有意义。

其次，你需要多加练习：

例7 （2017 上海）1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（ ）

A.12      B.10        C.8          D.6 

五、分数数列

分数数列考察的方向也有几个，分别是“化同”、“分子分母分开找规律”“反约分”、“前后关系”等，下面我们逐一讲解：

1.“化同”，也就把整个数列的分子或者分母化成同一个数，然后找规律。方法观察数列，能否把分母或者分子通分化为一致，能一致就进行分母或分子同分，然后观察规律。

现在你们用这个方法来做一下这题：

 2.“反约分”，这类题目首先要观察分数的趋势，看是否递增。

    （1）递增：先分开看（分子分母是否单独成规律），再一起看（分子、分母一起观察，相互之间是否有规律）。

    （2）不递增，即上下起伏：我们就要把数列变成递增的，这时约分、反约分两种方法结合使用。

    反正以上两种方法我总结为，可以把分母通分成一样的最好，不能的话就把就需要我们“造”一个数列出来，一般是分母和分子分别弄成一个明显关系的数列。

    解：这题一看上去是不是有点乱，但是我们按方法来，可以变成同分母吗，明显不能，那只能想办法把分子或分母变成有规律的数列。

我们发现这个数列中：

因此先从分母下手：3、2、7、11、9

                  可变为：3、4、7、11、18

分子也顺势变成：1、2、3、5、8

   整个数列就变成：

    这里强调一点：2变成4，这个4不是乱变的，是要在一定区间范围内的，一般是前后项之间的，这里就是3和7之间。

3.“前后关系”，顾名思义，这类数列前后项之间是有一定的关系的，一般是乘或者除，作差作和之类的比较少。

    解：我们仔细观察这个数列，发现他的规律有点意思，前一项的分子分母相乘（2x5）等于下一项的分母（10）；前一项的分母分子相减（5-2）等于下一项的分子（3）

六、机械拆分数列

    这类型的题目，如果你是按照之前的思路是无法算出来的，广东很喜欢考这些题目的。这些题目有个特征，就是数与数之间毫无特征，有时突然增大或突然增小，或者都是很大的数。反正就是正常逻辑解释不了的。这时就只有运用数字内部规律来找了。

    字内部规律一般是内部相加减或相乘之类的，行内一般叫机械拆分，反正哪个容易理解你选哪个。

     例13 ：325 ，118 ，721 ，604

    解：这是广东的一道原题，我们来看看怎么做。从325到118再到721，忽然增大忽然减小，用多级数列或者递推数列之类的解法来做，想到下一年省考开始，你还是解不出的，这类型的题目要把数字按照个位十位百位单独分开来看，然后再内部相加减或相乘之类的来找规律。

（1）325=3+2+5=10；

（2）118=1+1+8=10；

（3）721=7+2+1=10；

（4）604=6+0+4=10.

    这时我们就非常清晰了，各个数位之和等于一个常数。但我们要注意，有时各个数位相加减得到的结果有可能是普通的等差数列，也有可能是一个质数数列，反正就是相加减后得出一个有规律的数列。

    现在大伙用这个方法来做一下这两道题：

    例14 ：3721、6636、339、5525

    例15 ：102、113、106、801、（ ）

七、图形数列

    图形题表现形式也有几类，如“九宫格”“四宫圆”等，一般解法都是相邻数之间找关系，不外乎加减乘除，或者平方之类的。做这些题首要的是找到对应“？”所在位置的关系。如例16中的7、2是通过什么关系得来的？

   例16

    解：“？”对应的位置分别是A图中的7和B图中的2，我们现在来想，7、2是通过什么关系得来的，刚才说了，一般解法都是相邻数之间找关系，不外乎加减乘除，或者平方之类的。所以我们得留意“7”周围几个数之间有什么相互关系。

（1）找倍数关系：15÷5=3；

（2）找平方关系：这道题没有；

（3）找加减关系：15-5=10；10-7=3

    这时我们发现：15÷5=3，10-7也是等于3，是不是找到一点所谓的关系了。接着我们拿B项来验证一下：24÷4=6,8-2=6，验证通过，因此“？”对应的数是4（32÷8=4,8-4=4）.

    用刚才的方法来做一下这道题，提示一下，这道题和平方有关系。

    最后，我们已经系统把数字推理的几大题型学完，现在我们用近两年来广东的数字推理真题来验证一下，你能否全对。想学习更多干货，请加兼得先生微信：87228835.

第三部分

真题演练

1.（广东 2019）

120，60，20，5，（  ）

A.1    

B.2    

C.3    

D.4

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A

2.（广东 2019）

2，9，11，20，31，（  ）

A.39    

B.43    

C.47    

D.51

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D

 3.（广东 2019）

24，32，41，51，62，（  ）

A.72    

B.74    

C.76    

D.78

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B

4.（广东 2019）

1，1，2，6，24，（  ）

A.86    

B.112    

C.120    

D.144

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C

A 

06

6.（广东 2018）

31，29，28，26，25，23，（，）

A.22    

B.24

C.35    

D.38

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A

7.（广东 2018）

3，5，17，39，71，（，）

A.107    

B.113

C.121    

D.135

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B

8.（广东 2018）

0.5，3，8，18，38，（，）

A.75    

B.78

C.82    

D.85

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B

9.（广东 2018）

1，2，5，26，（，）

A.377    

B.477

C.577    

D.677

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D

10.（广东 2018）

14，28，56，112，（，）

A.155    

B.186

C.224    

D.320

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